4th dimension in hindi.|चौथा आयाम क्या है? पूरी जानकारी हिंदी में।| space-time in hindi.| समय और अंतराल।| -www.gyansanhita.com
वर्तमान समय में हमारे कार्य काफी हद तक हमारे सिद्धांतों से प्रभावित हैं। हमने अपने ज्ञान की मान्यताओं द्वारा विनियमित और बुद्धि के सभी उपकरणों द्वारा पूरक के लिए पहले की सभ्यताओं के जीवन के सरल और सहज मोड को छोड़ दिया है। ऐसी स्थिति में यह अनुमान लगाना संभव है कि एक खतरा उत्पन्न हो सकता है, न केवल ज्ञान और व्यावहारिक कौशल की चाह से, बल्कि किसी भी एक विभाग में उनकी मौजूदगी और कब्जे से भी, यदि अन्य में जानकारी की कमी है विभागों। यदि, उदाहरण के लिए, भौतिक कानूनों और यांत्रिक कौशल के हमारे वर्तमान ज्ञान के साथ, हम शरीर विज्ञान द्वारा निर्धारित शर्तों के संबंध में घरों का निर्माण करने के लिए थे, तो हमें संभवत: एक स्पष्ट सुविधा के अनुरूप होना चाहिए - उन्हें पूरी तरह से ड्राफ्ट-तंग करें और सबसे अच्छी तरह से निर्मित हवेली घुटन भरे कक्षों से भरी होगी। शरीर के निर्माण और उसके स्वास्थ्य की स्थितियों का ज्ञान उसे प्रकृति पर हमारी शक्तियों के विकास से पीड़ित चोट से बचाता है।
किसी भी तरह से असंतोषजनक तरीके से मानसिक संतुलन को खतरों से नहीं बचाया जा सकता है, जो कि ध्यान में आने वाले संकाय के संविधान और ज्ञान की शर्तों के अनुसार यांत्रिक विज्ञान के नियमों पर केंद्रित है। हम जो भी खोज में लगे हुए हैं, हम किसी सिद्धांत पर, कुछ चीजों के बारे में जानबूझकर या अनजाने में कार्य कर रहे हैं। और जब दैनिक दिनचर्या की सीमा हमारी सभ्यता की लगातार बढ़ती जटिलता से लगातार संकुचित होती जा रही है, तो यह दोगुना महत्वपूर्ण हो जाता है कि केवल एक ही नहीं बल्कि हर तरह के विचार को साझा किया जाना चाहिए।
व्यावहारिक निश्चितता के क्षेत्र से परे गुजरने के दो तरीके हैं, और संभावना की विशाल श्रेणी में देखना। एक पूछ रहा है, "ज्ञान क्या है? अनुभव क्या है?" यदि हम इस पाठ्यक्रम को अपनाते हैं तो हम अटकलों के समुद्र में डूब जाते हैं। क्या यह नहीं था कि मन के उच्चतम संकायों में एक सीमा तक इतनी अधिक मात्रा में पाया जाता है, हमें तथ्यों के ठोस आधार पर वापस आना चाहिए, बस इतनी बड़ी उलझन और विरोधाभास से बचने पर राहत की अनुभूति होती है।
दूसरा रास्ता जो हमें वास्तविक अनुभव के क्षितिज से परे ले जाता है, वह यह है कि ज्ञान के क्षेत्र में जो भी मनमाना और तर्कहीन रूप से सीमित लगता है, उस पर सवाल उठाना। नए तथ्यों की खोज में ऐसा प्रश्न अक्सर सफलतापूर्वक लागू किया गया है। लंबे समय तक चार गैसों को तरल अवस्था में कम करने में असमर्थ माना जाता था। यह हाल ही में है कि एक भौतिक विज्ञानी यह दिखाने में सफल रहे हैं कि गैसों में ऐसा कोई मनमाना अंतर नहीं है। हाल ही में फिर से सवाल उठाया गया है, "क्या कोई चौथा मामला नहीं है?" ठोस, तरल और गैसीय अवस्थाएं ज्ञात हैं। श्री क्रोक्स इन सभी से अलग एक राज्य के अस्तित्व को प्रदर्शित करने का प्रयास करता है। यह दिखाने के लिए इन पृष्ठों की वस्तु है कि, अस्तित्व की मूलभूत परिस्थितियों की कुछ सीमाओं को समाप्त करके, जैसा कि हम जानते हैं, एक ऐसी अवस्था की कल्पना की जा सकती है, जो हमारे स्वयं के संक्रमण से दूर हो सकती है। जब यह स्पष्ट हो जाता है, तो यह जांचने के लिए जगह से बाहर नहीं होगा कि हमारे अस्तित्व के मोड के बीच क्या संबंध निर्वाह करेंगे और जो संभव हो सकेगा।
पहली बात, ऐसी कौन सी सीमा है जिसे हमें दूर करना चाहिए?
एक कमरे के कोने में खड़े एक पर्यवेक्षक के पास तीन दिशाएं हैं जो स्वाभाविक रूप से उसके लिए चिह्नित हैं; एक दो दीवारों की बैठक की रेखा के साथ ऊपर की ओर है; एक और आगे की तरफ है जहाँ फर्श दीवारों में से एक से मिलता है; एक तीसरा बग़ल में है जहाँ फर्श दूसरी दीवार से मिलता है। वह कमरे के फर्श के किसी भी हिस्से को पहले एक दीवार के साथ सही दूरी पर ले जाकर, और फिर समकोण पर मुड़कर और दूसरी दीवार के समानांतर चलकर आगे बढ़ सकता है। वह इस मामले में सबसे पहले सीधी रेखाओं में से एक की दिशा में चलता है जो मंजिल के कोने में मिलती है, दूसरे की दिशा में बाद में। एक दिशा या दूसरे में कम या ज्यादा जाने से, वह फर्श पर किसी भी बिंदु तक पहुंच सकता है, और किसी भी आंदोलन, हालांकि, सर्किटस, को इन दो दिशाओं में सरल आंदोलनों में हल किया जा सकता है।
लेकिन इन दो दिशाओं में जाने से वह खुद को कमरे में नहीं बढ़ा पा रहा है। यदि वह छत में एक बिंदु को छूना चाहता है, तो उसे उस दिशा की ओर बढ़ना होगा जिसमें दोनों दीवारें मिलती हैं। इसके बाद तीन दिशाएँ होती हैं, प्रत्येक समकोण पर दोनों ओर, और पूरी तरह से एक दूसरे से स्वतंत्र होती हैं। इन तीनों दिशाओं या उनके संयोजन में आगे बढ़ने से, एक कमरे में किसी भी बिंदु पर पहुंचना संभव है। और अगर हम सीधी रेखाओं को मानते हैं जो कमरे के कोने में अनिश्चित काल के लिए लंबे समय तक मिलती हैं, तो यह उन तीन रेखाओं की दिशा में आगे बढ़ने से संभव होगा, अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर पहुंचने के लिए। इस प्रकार अंतरिक्ष में तीन स्वतंत्र दिशाएँ हैं, और केवल तीन; हर दूसरी दिशा इन तीनों में मिश्रित होती है। सवाल जो हमारे सामने आता है तो यह है। "तीन और केवल तीन दिशाएं क्यों होनी चाहिए?" अंतरिक्ष, जैसा कि हम जानते हैं, यह एक सीमा के अधीन है।
यह सीमा क्या है, इसके बारे में एक पर्याप्त गर्भाधान प्राप्त करने के लिए, पहले अंतरिक्ष में मौजूद प्राणियों की कल्पना करना आवश्यक है, जिससे हम चलते हैं। इस प्रकार हम एक ऐसे व्यक्ति की कल्पना कर सकते हैं जो अपने अनुभव की सारी सीमा तक एक ही सीधी रेखा तक सीमित रहा हो। इस तरह के होने से पता चलता है कि उसे क्या करना है और क्या करना है, लेकिन अब और नहीं। पूरा स्थान उसके लिए होगा लेकिन सीधी रेखा के दोनों दिशाओं में विस्तार अनंत दूरी तक। यह स्पष्ट है कि ऐसे दो प्राणी कभी एक दूसरे को पारित नहीं कर सकते थे। हम उनकी सीधी रेखा से बाहर आने और फिर से प्रवेश करने की कल्पना कर सकते हैं, लेकिन वे हमेशा एक सीधी रेखा में चले जाते हैं, उन्हें गति की किसी अन्य दिशा की कोई अवधारणा नहीं होगी, जिसके द्वारा ऐसा परिणाम प्रभावित हो सकता है। एकमात्र आकार जो इस तरह के एक आयामी अस्तित्व में मौजूद हो सकता है, एक परिमित सीधी रेखा होगी। आंकड़ों के आकार में कोई अंतर नहीं होगा; वह सब मौजूद हो सकता है जो बस लंबी या छोटी सीधी रेखाएं हों।
फिर से, एक बोधगम्य अस्तित्व के क्षेत्र में एक उच्च स्तर पर जाने के लिए। मान लीजिए कि एक विमान सुपरफ़ॉर्मेटियों तक ही सीमित है, और इसके अनुभव की सभी सीमाएँ कभी ऊपर या नीचे नहीं गई हैं, लेकिन बस इस एक विमान को रखा गया है। मान लीजिए, वह है, कुछ आकृति, जैसे कि एक सर्कल या आयत, धारणा की शक्ति के साथ संपन्न होने के लिए; ऐसा होने पर यदि यह विमान के सुपरेफ्रिक्शन में चलता है जिसमें इसे खींचा जाता है, तो यह कई दिशाओं में आगे बढ़ेगा; लेकिन, भले ही वे अलग-अलग लग रहे हों, लेकिन ये दिशाएँ दो को एक दूसरे के लिए समकोण पर सम्मिलित करेंगी। जब तक प्लेन सुपरफ़ॉर्मेट्री पूरी तरह से क्षैतिज नहीं रहती, तब तक कोई हलचल नहीं होती है, क्या यह उस दिशा में आगे बढ़ेगा जिसे हम ऊपर और नीचे कहते हैं। और यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि विमान एक प्राणी के लिए अलग होगा, जो कि हमारे लिए है। हम एक विमान को आदतन ऊपरी और निचले हिस्से के रूप में समझते हैं, क्योंकि यह केवल ठोस पदार्थों के संपर्क से होता है जो हमें एक विमान का एहसास कराता है। लेकिन एक प्राणी जो अपने पूरे अस्तित्व के दौरान एक विमान तक ही सीमित था, उसे इस बात का कोई अंदाजा नहीं होगा कि जिस विमान में वह रहता था, उसके दो पहलू हैं। एक विमान में बस लंबाई और चौड़ाई होती है। अगर इसमें एक प्राणी को ऊपर या नीचे का पता होना चाहिए, तो वह पहले ही विमान से बाहर जा चुका होगा।
क्या यह संभव है?, कि कोई प्राणी इतनी परिस्थिति में ऊपर और नीचे होने की धारणा पर पहुंच जाएगा, एक दिशा जो उन लोगों से अलग थी, जिनके वह आदी थे, और उनके साथ कुछ भी सामान्य नहीं था। जाहिर है कि प्राणी की परिस्थितियों में कुछ भी उसे नहीं बताएगा। यह केवल उसकी ओर से तर्क की एक प्रक्रिया से हो सकता है कि वह इस तरह की अवधारणा पर पहुंच सकता है। यदि वह एक ही सीधी रेखा में सीमित होने की कल्पना करता है, तो वह महसूस कर सकता है कि वह स्वयं दो दिशाओं में आगे बढ़ सकता है, जबकि एक सीधी रेखा में प्राणी केवल एक में ही चल सकता है। इस प्रतिबिंब को बनाने के बाद, वह पूछ सकता है, "लेकिन दिशाओं की संख्या दो तक सीमित क्यों है? तीन क्यों नहीं होनी चाहिए?"
एक प्राणी (यदि ऐसा अस्तित्व में है), जो एक विमान में चलता है, एक से अधिक सौभाग्य से परिस्थितिजन्य होगा जो केवल एक सीधी रेखा में ही चल सकता है। एक विमान में, अनंत प्रकार की आकृतियों की संभावना होती है, और हमारे द्वारा माना जा रहा है कि अन्य प्राणियों की अनिश्चित संख्या के संपर्क में आ सकता है। वह सीमित नहीं होगा, जैसा कि एक सीधी रेखा में प्राणी के मामले में, उसके प्रत्येक पक्ष पर केवल एक के लिए।
यह स्पष्ट है कि एक विमान तक सीमित होने के साथ जिज्ञासु चाल खेलना संभव होगा। अगर, उदाहरण के लिए, हम मानते हैं कि ऐसा होना एक वर्ग के अंदर है, तो केवल एक ही तरीका है कि वह गर्भ धारण कर सकता है जो कि वर्ग के किसी एक पक्ष से होगा। यदि पक्ष अभेद्य थे, तो वह एक तेज कैदी होगा, और कोई रास्ता नहीं होगा।
उसका मामला क्या होगा, यह हम समझ सकते हैं, यदि हम यह दर्शाते हैं कि एक ऐसा ही मामला हमारे अपने अस्तित्व में होगा। प्राणी उन सभी दिशाओं में बंद है, जिनके बारे में वह जानता है। यदि कोई व्यक्ति उन सभी दिशाओं में बंद है, जिन्हें वह जानता है, तो उसे चार दीवारों, एक छत और एक मंजिल से घिरा होना चाहिए। एक वर्ग के अंदर एक द्वि-आयामी बिल्कुल उसी विधेय में होगा जो एक आदमी होगा, अगर वह किसी भी तरफ से खुलने वाले कमरे में नहीं था। अब यह संभव होगा कि हम वर्ग के अंदर से इस तरह के एक को उठाएं, और उसे इसके बाहर स्थापित करें। एक ऐसा व्यक्ति जिसके साथ ऐसा हुआ था, वह खुद को उस जगह के बाहर पा लेगा, जहाँ तक वह सीमित था, और वह किसी भी सीमा से होकर नहीं गुज़रेगा, जिसमें वह बंद था। ऐसे होने की विस्मय की तुलना करके ही कल्पना की जा सकती है। वह जिसे एक आदमी महसूस करेगा, अगर वह अचानक एक कमरे के बाहर खुद को खोजने के लिए जिसमें वह था, खिड़की, दरवाजे, चिमनी या दीवारों, छत या फर्श में किसी भी उद्घाटन के माध्यम से पारित किए बिना।
एक और जिज्ञासु चीज जो दो-आयामी होने के साथ प्रभावित हो सकती है, वह निम्नलिखित है। एक विमान की सतह पर एक दूसरे से एक महान दूरी पर दो प्राणियों को गर्भ धारण करें। यदि विमान की सतह को मोड़ दिया जाता है ताकि उन्हें एक-दूसरे के करीब लाया जाए, तो उनकी निकटता का कोई अनुमान नहीं होगा, क्योंकि प्रत्येक के लिए केवल संभव आंदोलनों को सतह में गति प्रतीत होगी। विमान के एक उचित झुकने से दो प्राणियों की कल्पना की जा सकती है, ताकि वे बिल्कुल रस में रहें, और फिर भी दोनों में से किसी भी कारण के सभी संकायों को एक बड़ी दूरी पर हस्तक्षेप करने के लिए साबित किया जा सकता है। झुकने को इतनी दूर तक ले जाया जा सकता है कि एक को दूसरे के किनारे से विमान में अचानक दिखाई दे। यदि ये प्राणी किसी तीसरे आयाम के अस्तित्व से अनभिज्ञ थे, तो यह परिणाम उनके लिए उतना ही अद्भुत होगा, जितना कि यह एक ऐसे इंसान के लिए होगा जो एक महान दूरी पर था — यह दुनिया के दूसरे हिस्से में हो सकता है — अचानक दिखाई देते हैं और वास्तव में हमारी तरफ से होते हैं, और पूरे समय के दौरान वह उस जगह को नहीं छोड़ता है जिसमें वह था।
फोर-स्क्वायर का निर्माण
पूर्वगामी उदाहरणों से यह स्पष्ट होता है कि प्राणियों को हमारी तुलना में अधिक सीमित स्थान में रहने के रूप में कल्पना की जा सकती है। क्या हम जानते हैं कि अंतरिक्ष में एक समान सीमा है?
अंकगणित की बहुत सीमा पर इस तरह के एक सीमा का संकेत हमें मिलता है।
यदि हमारे सामने दो इंच लंबी एक सीधी रेखा है, तो इसकी लंबाई संख्या 2 से व्यक्त की जाती है। मान लीजिए कि एक वर्ग को रेखा पर वर्णित किया जाना है, इस आकृति में वर्ग इंच की संख्या संख्या 4, अर्थात 2 x द्वारा व्यक्त की गई है 2. इस 2 x 2 को आम तौर पर 2 ^ 2 लिखा जाता है, और "2 वर्ग" नाम दिया गया है।
अब, निश्चित रूप से, गुणन की अंकगणितीय प्रक्रिया उस अर्थ के समान नहीं है, जिसके द्वारा एक वर्ग को एक सीधी रेखा की गति से उत्पन्न किया जाता है, या एक वर्ग की गति से एक घन। लेकिन यह देखा गया है कि प्रत्येक मामले में होने वाली इकाइयाँ, हालांकि अलग-अलग तरह की होती हैं, संख्या में समान होती हैं।
यदि हम दो चीजों को दो बार छूते हैं, तो छूने की क्रिया चार बार की गई है। अंकगणितीय रूप से, 2 x 2 = 4. यदि किसी रेखा की लंबाई से दो इंच की गति से एक वर्ग उत्पन्न होता है, तो इस वर्ग में चार वर्ग इंच होता है।
इसलिए यह पारित हुआ है कि संख्याओं की दूसरी और तीसरी शक्तियों को "वर्ग" और "घन" कहा जाता है।
हमारे पास अब दो इंच लंबी एक सीधी रेखा है। इस पर एक वर्ग का निर्माण किया गया है जिसमें चार वर्ग इंच है। यदि एक ही रेखा पर एक घन का निर्माण किया जाता है, तो बनाए गए चित्र में घन इंच की संख्या 8 है, अर्थात, 2 x 2 x 2 या 2 ^ 3। यहां, संख्या 2, 2 ^ 2, 2 ^ 3 के अनुरूप, हमारे पास आंकड़ों की एक श्रृंखला है। प्रत्येक आकृति में पिछले की तुलना में अधिक इकाइयाँ होती हैं, और प्रत्येक इकाई में एक अलग तरह का होता है। पहली आकृति में एक सीधी रेखा इकाई है, अर्थात, एक रैखिक इंच; यह एक आयाम का बताया जाता है। दूसरे में एक वर्ग इकाई है, अर्थात, एक वर्ग इंच। वर्ग दो आयामों का एक आंकड़ा है। तीसरे मामले में एक घन इकाई है, और घन तीन आयामों का है। सीधी रेखा को एक आयाम के रूप में कहा जाता है क्योंकि इसे केवल एक ही तरीके से मापा जा सकता है। इसकी लंबाई ली जा सकती है, लेकिन इसमें कोई चौड़ाई या मोटाई नहीं है। वर्ग को दो आयामों के रूप में कहा जाता है क्योंकि इसमें लंबाई और चौड़ाई दोनों हैं। क्यूब को तीन आयामों के लिए कहा जाता है, क्योंकि इसे तीन तरीकों से मापा जा सकता है।
प्रश्न स्वाभाविक रूप से होता है, इन संख्याओं को देखते हुए 2, 2 ^ 2, 2 ^ 3, किस आकृति से हम 2 ^ 4, या 2 x 2 x 2 x 2 का प्रतिनिधित्व करेंगे। हम जानते हैं कि चित्र में सोलह इकाइयाँ होनी चाहिए, या दो बार क्यूब में जितनी इकाइयाँ हैं। लेकिन यूनिट भी खुद ही अलग होनी चाहिए। और यह केवल आकार में एक घन से अलग नहीं होना चाहिए। यह घन से भिन्न होना चाहिए क्योंकि घन एक वर्ग से भिन्न होता है। वर्गों की कोई संख्या घन नहीं बनाएगी, क्योंकि प्रत्येक वर्ग की मोटाई नहीं होती है। उसी तरह, क्यूब्स की कोई भी संख्या इस नई इकाई को बनाने में सक्षम नहीं होनी चाहिए। और यहां, पहले से ज्ञात कुछ खोजने की कोशिश करने के बजाय, जिसमें चौथी शक्ति के अनुरूप एक आकृति का विचार चिपका जा सकता है, आइए हम बस कारण बताते हैं कि इस तरह के आंकड़े के गुण क्या होने चाहिए। इस प्रयास में हमें भरोसा करना होगा, न कि स्पर्श या दृष्टि की प्रक्रिया पर, जैसे कि अंतरिक्ष में मौजूद पिंडों के गुणों से हमें अवगत कराता है, लेकिन विचार की प्रक्रिया पर। इस अज्ञात आकृति से संबंधित प्रत्येक तथ्य का तर्क दिया जाना चाहिए; और यह कई चरणों से गुजरने के बाद ही है, कि इसके गुणों के साथ कोई भी निरंतर परिचितता प्राप्त की जाती है। कारण के सभी अनुप्रयोगों में, यह अन्वेषण संभवतः वह है जिसमें शामिल डेटा की सादगी के लिए, अमूर्त कल्पना का सबसे बड़ा अभ्यास है, और इस खाते पर रोगी का ध्यान अच्छी तरह से है। पहले चरण बहुत सरल हैं। हमें कागज के समतल पर चलते हुए एक वर्ग उत्पन्न करने के लिए एक सीधी सीधी रेखा की कल्पना करनी चाहिए, और एक वर्गाकार को ऊपर की ओर ले जाकर एक घन उत्पन्न करने के लिए इसकी बारी है। चित्रा 1 एक सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है; चित्र 2 उस सीधी रेखा की गति से बनने वाले वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है; चित्रा 3 स्पष्ट रूप से उस वर्ग ABCD की गति से ऊपर की ओर गठित एक घन का प्रतिनिधित्व करता है। यह अच्छी तरह से, आंकड़ा 3 का उपयोग करने के बजाय, कागज पर एक क्यूब लगाने के लिए होगा। इसका आधार ABCD होगा, इसकी ऊपरी सतह EFGH होगी।
सीधी रेखा AB अपने आप में समकोण पर एक आंदोलन द्वारा वर्ग ABCD को जन्म देती है। यदि गति को सीधी रेखा AB तक सीमित किया जाए, तो एक पिछड़ा और अग्रगामी गति ही संभव है। कोई साइडवे गति स्वीकार्य नहीं है। और अगर हमें लगता है कि अस्तित्व में है जो केवल सीधी रेखा एबी में आगे बढ़ सकता है, यह किसी भी अन्य आंदोलन का कोई विचार नहीं होगा। वर्ग ABCD एक दिशा में पूरी तरह से अलग दिशा में एक आंदोलन द्वारा सीधी रेखा से बनता है जो AB में मौजूद है। एबी में किसी भी संभावित गति के माध्यम से यह गति स्पष्ट नहीं है। एक अस्तित्व जो एबी में मौजूद था, और जिसका अनुभव एबी में क्या हो सकता है, तक सीमित था, एबी को आंकड़ा एबीसीडी का पता लगाने के लिए हमें दिए गए निर्देशों को समझने में सक्षम नहीं होगा।
आकृति में ABCD के विभिन्न दिशाओं में जाने की संभावना है, इसलिए जब तक ये सभी दिशाएँ एक तल तक सीमित नहीं हो जातीं। इस विमान की सभी दिशाओं को ए से बी तक, और ए से सी से दो के यौगिक के रूप में माना जा सकता है, इस तरह की दिशाओं की अनंत विविधता में से कोई भी ऐसा नहीं है जो एक दिशा में लंबवत 2 का आंकड़ा देता है; कोई भी नहीं है जो कागज के विमान से ऊपर की ओर झुकता है। विमान में मौजूद होने के लिए, और इसमें केवल स्थानांतरित होने के लिए एक गर्भ धारण करें। सभी आंदोलनों में जो वह वहां से गुजरा, वह कोई भी नहीं होगा जिसके द्वारा वह आंकड़ा 2 के परिवर्तन की कल्पना कर सकता है जो 3 के परिप्रेक्ष्य में प्रतिनिधित्व करता है। 2 से 3 बनने के लिए इसे लंबवत रूप से अपने स्वयं के विमान में ले जाना चाहिए। यह पता लगाता है कि घन ABCDEFGH है।
वे सभी दिशाएँ, जैसा कि वे हैं, जिसमें आकृति 3 में विद्यमान कोई प्राणी घूम सकता है, तीन दिशाओं में संयोजित है। A से B तक, A से C तक, A से E तक, और इसके लिए कोई अन्य दिशा-निर्देश ज्ञात नहीं हैं।
लेकिन अगर हम कुछ ऐसा ही मानते हैं जो कि आकृति 3 के समान है, तो कुछ उसी तरह का है जैसा कि आकृति 1 में किया गया था, इसे आकृति 2 में बदलने के लिए, या 2 को चित्र 3 में बदलने के लिए, हमें संपूर्ण आकृति को मान लेना चाहिए। अपने भीतर किसी भी दिशा से पूरी तरह से अलग किसी दिशा में ले जाने के लिए मौजूद है, और इसमें दिशाओं के किसी भी संयोजन से बना नहीं है। यह क्या है? यह चौथी दिशा है।
हम इसे प्लेन फिगर 2 में रहने वाले प्राणी के रूप में कल्पना करने में असमर्थ हैं। एक दिशा की कल्पना करना होगा जैसे कि इसमें घूमते हुए वर्ग 2 क्यूब बन जाएगा। 3. इस तरह के प्राणी का तीसरा आयाम चौथा जितना अजेय होगा हमारे लिए है। और इस बिंदु पर हमें उस सहायता को छोड़ना होगा जो किसी भी प्रस्तुत करने योग्य वस्तु से प्राप्त की जानी है, और हमें बस यह जांचना है कि चार आयामों में सबसे सरल आकृति के गुण क्या हैं, आगे उस सादृश्य को आगे बढ़ाने के द्वारा जिसे हम बीच मौजूद हैं। 1 से 2 के 3 और 2 के 3 के गठन की प्रक्रिया, और अंत में 4 से 3. की सुविधा के लिए, आइए हम उस आंकड़े को कहते हैं जिसकी हम जांच कर रहे हैं- चार आयामों में सबसे सरल आंकड़ा- एक चार-वर्ग।
सबसे पहले हमें ध्यान देना चाहिए, कि यदि एक वर्ग से एक नई दिशा में वर्ग की गति से एक घन का निर्माण होता है, तो वर्ग के आंतरिक भाग का प्रत्येक बिंदु घन से बाहर निकल जाता है। यह न केवल बाउंडिंग लाइनें हैं जो उनकी गति से क्यूब बनाते हैं, बल्कि वर्ग के आंतरिक भाग का प्रत्येक भाग क्यूब का एक हिस्सा उत्पन्न करता है। इसलिए अगर एक क्यूब को चौथे आयाम में ले जाना है, ताकि चार-वर्ग उत्पन्न हो सके, क्यूब के अंदरूनी हिस्से में प्रत्येक बिंदु डे नोवो शुरू होगा, और अन्य बिंदुओं के साथ बिना किसी नई आकृति के एक भाग का पता लगाएगा।
या, इस मामले को एक और प्रकाश में देखने के लिए, तीन आयामों में एक, एक वर्ग पर नीचे देख रहा है, इसके प्रत्येक भाग को उसके सामने विस्तारित देखता है, और प्रत्येक भाग को आसपास के भागों से गुजरने के बिना छू सकता है, क्योंकि वह जा सकता है ऊपर से, जबकि आसपास के हिस्से उस हिस्से को घेरते हैं जो वह केवल एक विमान में छूता है।
तो चार आयामों में होने के नाते एक ठोस आकृति के प्रत्येक बिंदु को देख और छू सकते हैं। कोई भी भाग दूसरे को नहीं छिपाएगा, क्योंकि वह प्रत्येक भाग को एक दिशा से देखेगा जो कि किसी भी भाग से बिल्कुल अलग है जिसमें शरीर के एक भाग से दूसरे भाग को पारित करना संभव है। शरीर के एक भाग से दूसरे भाग में जाने के लिए तीन दिशाओं में जाना आवश्यक है, लेकिन चार आयामों में एक प्राणी एक दिशा से ठोस को देखेगा, जो इन तीनों में से कोई भी नहीं है।
चौथे आंकड़े के बारे में कुछ तथ्य प्राप्त करते हैं, 1, 2, 3 और 4 के बीच मौजूद सादृश्य के अनुसार आगे बढ़ते हुए। आकृति 1 में दो बिंदु होते हैं। 2 में चार बिंदु हैं- वर्ग के चार कोने। 3 में आठ अंक हैं। अगले आंकड़े में, एक ही कानून के अनुसार आगे बढ़ने पर, सोलह अंक होंगे।
आकृति 1 में एक पंक्ति है। वर्ग में चार रेखाएँ होती हैं। घन में बारह रेखाएँ होती हैं। चार-वर्ग में कितनी रेखाएँ होंगी? कहने का तात्पर्य यह है कि तीन संख्याएँ हैं- १, ४, और १२। एक ही कानून के अनुसार चौथा क्या है?
इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए हम और अधिक विस्तार से जानें कि आंकड़े एक दूसरे में कैसे बदलते हैं। रेखा, वर्ग बनने के लिए, चलती है; यह अपनी सभी मूल स्थिति में पहले स्थान पर है, और अपनी अंतिम स्थिति के अंतिम स्थान पर है। यह एबी के रूप में शुरू होता है, और सीडी के रूप में समाप्त होता है; इस प्रकार लाइन दो बार दिखाई देती है, या यह दोगुनी है। स्क्वायर, एसी, बीडी में दो अन्य लाइनें चलती लाइन के छोर पर बिंदुओं के गतियों से बनती हैं। इस प्रकार, सीधी रेखा से वर्ग तक जाने में रेखाएँ अपने आप दुगुनी हो जाती हैं, और प्रत्येक बिंदु एक रेखा से निकल जाता है। यदि घन में वर्ग के परिवर्तन के मामले में एक ही प्रक्रिया अच्छी है, तो हमें घन में वर्ग की रेखाओं की संख्या दोगुनी करनी चाहिए - जो कि आठ है - और वर्ग में प्रत्येक बिंदु एक बनना चाहिए लाइन। जैसा कि वर्ग में चार बिंदु हैं, हमें उनसे क्यूब में चार लाइनें होनी चाहिए, अर्थात् पिछले आठ में जोड़ना चाहिए, क्यूब में बारह लाइनें होनी चाहिए। यह स्पष्ट रूप से मामला है। इसलिए हम विश्वास के साथ, चार-वर्ग में लाइनों की संख्या को कम करने के लिए, इस नियम को लागू कर सकते हैं। पिछले आंकड़े में लाइनों की संख्या को दोगुना करें, और मानव लाइनों के रूप में जोड़ दें क्योंकि पिछले आंकड़े में अंक हैं। अब घन में बारह रेखाएँ और आठ बिंदु हैं। इसलिए हमें चौकोर में 2 x 12 + 8, या बत्तीस लाइनें मिलती हैं।
उसी तरह चौके के बारे में किसी भी अन्य प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है। हमें अपनी वास्तविक शक्ति को अलग-अलग फेंकना चाहिए और उन तीन आकृतियों से काम करने की उपमा के अनुसार उत्तर देना चाहिए जो हम जानते हैं।
इस प्रकार, यदि हम यह जानना चाहते हैं कि चार-वर्ग में कितने समतल सतह हैं, तो हमें उस रेखा से शुरू करना चाहिए, जिसमें कोई नहीं है; वर्ग में एक है; घन में छह हैं। यहां हमें तीन नंबर मिलते हैं, 0, 1, और 6. चौथा क्या है?
विचार करें कि घन के विमान कैसे उत्पन्न होते हैं। इसकी गति की शुरुआत में वर्ग क्यूब के चेहरों में से एक को निर्धारित करता है, अंत में यह विपरीत चेहरा है, गति के दौरान स्क्वायर की लाइनों में से प्रत्येक क्यूब के एक विमान चेहरे का पता लगाता है। इस प्रकार हम पिछले आंकड़े में विमानों की संख्या को दोगुना कर देते हैं, और पिछले आंकड़े की प्रत्येक पंक्ति बाद के विमान में एक विमान का पता लगाती है।
एक पंक्ति से एक वर्ग के गठन के लिए इस नियम को लागू करें। लाइन में कोई समतल सतह नहीं है, और चूंकि दो बार कुछ भी नहीं है, हम प्राप्त करते हैं, अब तक, वर्ग में कोई सतह नहीं है; लेकिन सीधी रेखा में एक रेखा होती है, अर्थात् स्वयं, और इसकी गति से यह वर्ग की समतल सतह का पता लगाता है। तो वर्ग में, जैसा कि होना चाहिए, नियम एक सतह देता है।
क्यूब के मामले में इस नियम को लागू करना, हमें सतहों को दोगुना करना, 12; और सीधी रेखाओं में से प्रत्येक के लिए एक विमान जोड़ना, जिनमें से 12 हैं, हमारे पास एक और 12 या 24 समतल सतह हैं। इस प्रकार जैसे कि इसे संभालना या देखना, अंतरिक्ष में एक आकृति का वर्णन करना संभव है, इसलिए गणना की एक प्रक्रिया के माध्यम से यह चार आयामों में एक आंकड़े के सभी गुणों का वर्णन करना हमारी शक्ति के भीतर है।
एक और विशेषता इतनी उल्लेखनीय है कि एक विशेष वक्तव्य की आवश्यकता है। एक परिमित सीधी रेखा के मामले में, सीमाएं बिंदु हैं। यदि हम केवल एक आयाम से निपटते हैं, तो आकृति 1, जो कि एक सीधी रेखा के खंड की है, को काट दिया जाता है और बाकी के काल्पनिक रूप से लंबी सीधी रेखा के दो बिंदुओं से उसके छोर पर अलग कर दिया जाता है। इस साधारण मामले में दो बिंदु घन की सीमा सतह के अनुरूप हैं। दो-आयामी आकृति के मामले में एक अनंत विमान पूरे अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व करता है। वर्ग को चार सीधी रेखाओं से अलग किया जाता है, और सीधी रेखाओं से गुजरते हुए, वर्ग के आंतरिक भाग में प्रवेश किया जाना असंभव है। अब, इन मामलों में, यह स्पष्ट है कि आंकड़े की सीमाएं आंकड़े से ही एक आयाम कम हैं। पॉइंट्स बाउंड लाइन्स, लाइन्स बाउंड प्लेन फिगर, प्लेन बाउंड सॉलिड फिगर। ठोस तब चार आयामी आंकड़े बाध्य होना चाहिए। चार-वर्ग निम्नलिखित तरीके से बंधे होंगे। सबसे पहले क्यूब है जो चौथी दिशा में अपनी गति से, आंकड़ा उत्पन्न करता है। यह, अपनी प्रारंभिक स्थिति में, चार-वर्ग का आधार बनाता है। अपनी अंतिम स्थिति में यह विपरीत छोर बनाता है। गति के दौरान क्यूब के प्रत्येक चेहरे दूसरे क्यूब को जन्म देते हैं। जिस दिशा में घन चलता है वह सभी छह भुजाओं में से एक है जो उस दिशा में कम से कम झुकाव में नहीं है। यह उन सभी के लिए सही कोण पर है। घन का आधार, घन का शीर्ष, और घन के चार भुजाएँ, उनमें से प्रत्येक घन बनाते हैं। इस प्रकार चार वर्ग आठ घनों से बंधे होते हैं। ऊपर की ओर, चार-वर्ग में 16 बिंदु, 32 रेखाएं, 24 सतह होंगी, और यह 8 क्यूब्स से घिरा होगा।
यदि एक चार-वर्ग अंतरिक्ष में आराम करने के लिए था, तो यह हमें घन की तरह प्रतीत होगा।
इस निष्कर्ष को सही ठहराने के लिए हमारे पास यह सोचना है कि दो-आयामी होने के कारण एक घन कैसे दिखाई देगा। अपने संकायों के दायरे में आने के लिए, यह उस विमान के संपर्क में आना चाहिए जिसमें वह चलता है। यदि इसे संभव के रूप में इस विमान के साथ निकट संपर्क में लाया जाता है, तो यह अपने एक चेहरे द्वारा उस पर टिकी हुई है। यह चेहरा एक वर्ग है, और सबसे द्वि-आयामी एक घन के साथ परिचित हो सकता है एक वर्ग होगा।
इस प्रकार यह देखा गया कि चार आकारों में सबसे सरल आकार के गुणों का वर्णन कैसे संभव है, यह स्पष्ट है कि अधिक विस्तृत आंकड़ों का मानसिक निर्माण केवल समय और धैर्य का मामला है।
अंडे में चूजे के रूप और विकास के अध्ययन में, माइक्रोस्कोप के उपयोग को छोड़कर, उन विशेषताओं का पता लगाना असंभव है, जिन्हें देखने की मांग की गई है। नमूनों को तदनुसार एक अजीबोगरीब उपचार द्वारा कठोर किया जाता है और पतले वर्गों में काट दिया जाता है। इनमें से प्रत्येक खंड पर जाने वाले अन्वेषक, उनकी सभी ख़ासियतों को देखते हुए, उनके दिमाग की आकृति का निर्माण करते हैं क्योंकि यह मूल रूप से स्लाइस की अनिश्चित संख्या द्वारा वहन किए गए रिकॉर्ड से मौजूद था। इसलिए, एक चार-आयामी आकृति का विचार बनाने के लिए, हर तरफ बंधी हुई ठोस आकृतियों की एक श्रृंखला धीरे-धीरे एक दूसरे से अलग होती है, आगे बढ़ रही है, यह सबसे विविध रूपों के लिए हो सकता है, मानसिक रूप से समझ और एकात्मक में जुड़े हुए होना चाहिए। गर्भाधान।
यदि, उदाहरण के लिए, एक छोटा गोला दिखाई देने वाला था, तो इसे एक बड़े से बदल दिया जाएगा, और इसी तरह, और फिर, जब सबसे बड़ा दिखाई दिया, तो छोटे और छोटे लोगों को अपनी उपस्थिति बनाने के लिए, क्या देखा जाएगा एक चार आयामी क्षेत्र के वर्गों की श्रृंखला। अंतरिक्ष में प्रत्येक खंड एक क्षेत्र है।
फिर से, जिस तरह ठोस आंकड़ों को परिप्रेक्ष्य से कागज पर दर्शाया जा सकता है, उसी तरह चार-आयामी आंकड़ों को ठोस रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है। यदि दो वर्ग हैं, एक दूसरे के ऊपर लेटा हुआ है, और एक नीचे की तरफ धकेला जाता है, तो उसके किनारे उसके ऊपर बने हुए समानांतर बने रहते हैं, यदि एक के प्रत्येक बिंदु दूसरे के संगत बिंदु से जुड़ते हैं, तो हम एक घन के कागज पर एक उचित प्रतिनिधित्व है। चित्र 3 को ऐसा प्रतिनिधित्व माना जा सकता है यदि वर्ग CDGH को एक माना जाता है जिसे मूल रूप से वर्ग ABEF के तहत झूठ बोलने से दूर धकेल दिया गया है। प्रत्येक विमान जो घन को बाध्य करता है, उसे कागज पर दर्शाया जाता है। केवल एक चीज जो चाह रही है वह है घन की त्रि-आयामी सामग्री। इसलिए यदि दो क्यूब्स को अपने पक्षों के साथ समानांतर रखा जाए, लेकिन एक दूसरे के संबंध में कुछ तिरछे, और उनके सभी संबंधित बिंदुओं को शामिल किया जाना चाहिए, वहाँ ठोस आंकड़ों का एक सेट पाया जाएगा, प्रत्येक का प्रतिनिधित्व (हालांकि निश्चित रूप से विकृत) बाउंडिंग चार-आयामी आकृति के क्यूब्स, और चार-आयामी आकृति में प्रत्येक विमान और रेखा को एक प्रकार के ठोस परिप्रेक्ष्य में दर्शाया जाएगा। जो चाह रहा है वह निश्चित रूप से चार-आयामी सामग्री है।
चौथे आयाम में पदार्थ के गुण
अब चार-आयामी आंकड़ों के कुछ गुणों की समीक्षा में पास होने के बाद, यह पूछना बाकी है कि चार आयामों में क्या संबंध हैं, अगर वे मौजूद थे, तो हमारे साथ होगा।
और पहली जगह में, चार आयामों में होने से हमें अंतरिक्ष में मौजूद होने का आभास होगा। एक विमान में होने से केवल ठोस वस्तुओं को दो-आयामी आंकड़े के रूप में पता चलेगा - वे आकृतियाँ जिनमें उन्होंने अपने विमान को प्रतिच्छेद किया। इसलिए यदि चार-आयामी वस्तुएं थीं, तो हमें केवल उन्हें ठोस पदार्थों के रूप में जानना चाहिए - ठोस पदार्थ, जिसमें वे हमारे स्थान को काटते हैं। फिर, चार आयामी प्राणी स्वयं क्यों नहीं होने चाहिए, और हमारी क्रमिक स्थिति उन तीन आयामी अंतरिक्ष से गुजरती है, जिनसे हमारी चेतना सीमित है?
आइए इस प्रश्न पर अधिक विस्तार से विचार करें। और सादगी के लिए समस्या को चार और तीन के बजाय तीन और दो आयामों के मामले में स्थानांतरित करें।
मान लीजिए कि क्षैतिज रूप से रखी गई मोम की एक पतली शीट के माध्यम से एक धागा पारित किया जाना है। इसे दो तरीकों से पारित किया जा सकता है। या तो इसके माध्यम से खींचा जा सकता है, या इसे दोनों छोर पर आयोजित किया जा सकता है, और पूरे के रूप में नीचे की ओर ले जाया जा सकता है। मान लीजिए कि दोनों सिरों पर एक धागे को पकड़ना है, और हाथों को मोम की चादर पर नीचे की ओर ले जाना है। यदि धागा शीट के लंबवत होता है, तो यह केवल इसके माध्यम से गुजरता है, लेकिन यदि धागा आयोजित किया जाता है, तो शीट पर तिरछे खिंचाव किया जाता है, और हाथों को सीधा नीचे की ओर ले जाया जाता है, यदि यह पर्याप्त मजबूत होता है, तो धागा एक स्लिट बना देगा। चादर में।
अगर अब मोम की चादर को धागे के पीछे बंद करने की फैकल्टी होती है, तो शीट में जो दिखाई देगा वह एक हिलने वाला छेद होगा।
मान लीजिए कि एक चादर और एक धागे के बजाय, एक सीधी रेखा और एक विमान थे। यदि विमान के संदर्भ में सीधी रेखा को तिरछा रखा जाता था और नीचे की ओर ले जाया जाता था, तो यह हमेशा एक बिंदु में विमान को काटता था, लेकिन उस बिंदु पर खंड आगे बढ़ जाएगा। यदि विमान रेखा के पीछे बंद होने के लिए ऐसी प्रकृति का था, यदि यह एक तरल पदार्थ की प्रकृति का था, तो जो देखा जाएगा वह एक गतिशील बिंदु होगा। यदि अब अलग-अलग दिशाओं में ढलान की एक पूरी प्रणाली थी, लेकिन सभी एक साथ जुड़े हुए थे, और पूरी तरह से अभी भी एक फ्रेमवर्क द्वारा आयोजित की गई थी, और अगर लाइनों की अपनी प्रणाली के साथ यह ढांचा एक समतल तरल तरल विमान के माध्यम से समकोण पर धीरे-धीरे गुजरने वाला था इसके बाद, विमान में चलती बिंदुओं की एक भीड़ की उपस्थिति होगी, जो सिस्टम में सीधी रेखाओं की संख्या के बराबर है। फ्रेमवर्क की लाइनें सभी एक ही दर पर चलती हैं - अर्थात्, उस फ्रेमवर्क की दर जिस पर वे तय किए जाते हैं। लेकिन विमान के बिंदुओं में अलग-अलग वेग होंगे। वे धीमी या तेज गति से आगे बढ़ेंगे, क्योंकि जो रेखाएं उन्हें जन्म देती हैं, वे कमोबेश प्लेन की ओर झुकी होती हैं। प्लेन से सीधी एक सीधी रेखा, गुजरने पर, एक स्थिर बिंदु को जन्म देती है। एक सीधी रेखा जो ढलान को विमान से बहुत अधिक झुकाती है, बड़ी तेज़ी के साथ चलती हुई बिंदु को जन्म देगी। बिंदुओं की गतियों और रास्तों को प्रणाली में लाइनों की व्यवस्था द्वारा निर्धारित किया जाएगा। यह स्पष्ट है कि यदि दो सीधी रेखाओं को अक्षर X की तरह एक दूसरे के ऊपर लेटाया जाता है, और यदि यह आंकड़ा सीधा खड़ा होना और विमान से गुजरता है, तो जो दिखाई देगा वह पहले दो बिंदुओं पर होगा। ये दो बिंदु एक दूसरे से संपर्क करेंगे। जब वह हिस्सा जहां एक्स के दो स्ट्रोक विमान में आए, दोनों बिंदु एक हो जाएंगे। जैसे-जैसे आकृति का ऊपरी भाग गुजरता है, दोनों बिंदु एक-दूसरे से दूर हो जाएंगे।
यदि लाइन को फ्रेमवर्क के सभी भागों में चिपका दिया जाए, और एक दूसरे पर लूप कर दिया जाए, और एक दूसरे को सपोर्ट करें (ABCD फ्रेमवर्क, X और Y दो लाइन आपस में जुड़ जाएँ), तो यह स्पष्ट है कि वे सभी प्रकार के आंकड़े मान सकते हैं, और यह कि विमान के बिंदु बहुत ही जटिल रास्तों पर चलते हैं। चित्रा 4 इस तरह के ढांचे के एक भाग का प्रतिनिधित्व करता है। दो पंक्तियाँ XX और YY दिखाई जाती हैं, लेकिन बड़ी संख्या में दूसरों को पीछे की ओर खिसकने के साथ-साथ बग़ल में भी होना चाहिए।
आइए अब हम मानते हैं कि लाइनों के बजाय, बहुत पतले धागे ढांचे से जुड़े थे: वे द्रव विमान से गुजरने पर बहुत छोटे धब्बों को जन्म देते थे। हमें स्पॉट परमाणु कहते हैं, और मैं उन्हें विमान में एक सामग्री प्रणाली बनाने के रूप में मानता हूं। चार स्थितियां हैं जिन्हें इन धब्बों द्वारा संतुष्ट किया जाना चाहिए, यदि उन्हें हमारी जैसी सामग्री प्रणाली के रूप में भर्ती किया जाना है। पदार्थ के अंतिम गुणों के लिए (यदि हम आकर्षक और प्रतिकारक शक्तियों को समाप्त करते हैं, जो कि सबसे छोटे कणों की गति के कारण हो सकता है), 1 हैं, स्थायीता; 2, प्रभावहीनता; 3, जड़ता; 4, ऊर्जा का संरक्षण।
पहली स्थिति के अनुसार, या कि स्थायित्व के, इन धब्बों में से कोई भी अचानक अस्तित्व में नहीं होना चाहिए। यही है, थ्रेड जो सिस्टम की सामान्य गति में साझा करके चलती बिंदु को जन्म देता है, उन्हें बाकी हिस्सों से पहले नहीं तोड़ना चाहिए। यदि सभी लाइनें अचानक समाप्त हो जाती हैं, तो यह मामले को रोकने के अनुरूप होगा।
2. प्रभावहीनता। — एक स्थान को दूसरे से नहीं गुजरना चाहिए। यह स्थिति स्पष्ट रूप से संतुष्ट है। यदि थ्रेड्स किसी भी बिंदु पर मेल नहीं खाते हैं, तो वे जो धब्बे बढ़ते हैं वे नहीं कर सकते।
3. जड़ता। — किसी स्थान पर किसी अन्य बिंदु से टकराने के बिना रुकना या रुकना नहीं चाहिए। यह स्थिति थ्रेड्स के संबंध में स्पष्ट स्थिति देती है, कि वे, उन बिंदुओं के बीच जहां वे एक दूसरे के संपर्क में आते हैं, सीधे होना चाहिए। एक धागा जो घुमावदार था, विमान के माध्यम से गुजरता है, एक बिंदु को जन्म देता है जो अनायास वेग में बदल जाता है। यह पदार्थ के कण कभी नहीं करते हैं।
4. ऊर्जा का संरक्षण। — एक भौतिक प्रणाली की ऊर्जा कभी नहीं खो जाती है; इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में स्थानांतरित किया जाता है, हालांकि यह बंद हो सकता है। यदि हम समतल पर चलने वाले स्थानों में से प्रत्येक को द्रव्यमान की इकाई मानते हैं, तो ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत यह मांग करता है कि जब कोई दो मिलते हैं, तो मिलने से पहले उनके कई वेगों के वर्गों का योग योग के समान होगा। बैठक के बाद उनके वेग के वर्ग। अब हमने देखा है कि विमान में धब्बों के वेग के बारे में कोई भी कथन वास्तव में विमान को धागे के झुकाव के बारे में एक बयान है। इस प्रकार ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत एक शर्त देता है जिसे विमान के धागे के झुकाव से संतुष्ट होना चाहिए। इस कथन का अनुवाद करते हुए, हम गणितीय भाषा में यह दावा करते हैं कि थ्रेड्स के कोणों के योगों के योग जो कि सामान्य से लेकर प्लेन तक होते हैं, स्थिर रहते हैं।
इसलिए, एक विमान में समान परमाणुओं से बनी एक सामग्री प्रणाली की सभी जटिलताएं और परिवर्तन पूरे थ्रेड की एक समान प्रणाली के रूप में एकसमान गति से हो सकते हैं।
हम इन धागों की कल्पना कर सकते हैं कि आपस में जुड़े हुए आकृतियों को बनाने के लिए, प्रत्येक में अपने आप को बुनते हुए, और ये आकार जैसे ही वे द्रव के समतल से गुजरते हैं, बढ़ते बिंदुओं की एक श्रृंखला को जन्म देते हैं। फिर भी, धागे के रूप में अशुद्धि लगातार आकृतियों को बनाने के लिए होती है, बिंदुओं की गति पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं होगी, लेकिन उनमें से संख्याएं चलती आंकड़ों की झलक पेश करेंगी। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कुछ थ्रेडों की एक संख्या को कुछ दूरी के लिए सिलेंडर बनाने के लिए समूहीकृत किया जाना है, लेकिन थोड़ी देर बाद अन्य थ्रेड्स के साथ खींचा जाना चाहिए, जिसके साथ वे इंटरलिंक करते हैं। जब सिलेंडर विमान से गुजर रहा था, तो हमें विमान को एक सर्कल में कई बिंदुओं पर होना चाहिए। जब वह भाग जहां धागे विचलित हो जाते हैं, तो वृत्त दूर जाने वाले बिंदुओं से टूट जाएगा। विमान में ये गतिमान आकृतियाँ हैं, लेकिन उन आकृतियों के निशान जैसे कि उन आकृतियों पर से गुजरते हैं। इन गतिमान आकृतियों की कल्पना एक जीवन और स्वयं की चेतना के लिए की जा सकती है।
या, अगर यह मानने के लिए तर्कहीन होना चाहिए कि एक चेतना है जब आकार जिनके वे क्षणिक निशान हैं, कोई भी नहीं है, हम अच्छी तरह से मान सकते हैं कि थ्रेड्स के आकार में चेतना है, और यह कि आंकड़े इस चेतना को साझा करते हैं, केवल उनके में मामला यह आकृतियों के उन हिस्सों तक सीमित है जो एक साथ विमान से गुजरते हैं। विमान में, हम एक भौतिक प्रणाली के सभी गुणों के साथ निकायों की कल्पना कर सकते हैं, चल रहा है और बदल रहा है, जिसमें चेतना है। थोड़ी देर के बाद यह अच्छी तरह से हो सकता है कि उनमें से एक इतना अलग हो जाता है कि यह अब एक इकाई के रूप में प्रकट नहीं होता है, और इस तरह के रूप में इसकी चेतना खो सकती है। लेकिन इस तरह की आकृति के अस्तित्व के धागे नहीं टूटे हैं, न ही वह आकृति जिसने इसे किसी भी तरह से बदल दिया। यह विमान से कुछ ही दूरी पर गया है। इस प्रकार विमान में चेतन जीवन में मौजूद कुछ भी नहीं रहेगा। इस तरह के अस्तित्व में कोई कारण और प्रभाव नहीं होगा, लेकिन बस पहले से ही मौजूद पूरे के एक सुपरफिट्स में क्रमिक अहसास। तब तक कोई प्रगति नहीं होगी, जब तक कि हम धागों को नहीं मानेंगे क्योंकि वे अधिक जटिल आकृतियों में खुद को गुंथने के लिए गुजरते हैं।
क्या पूर्ववर्ती के रूप में एक प्रतिनिधित्व, अंतरिक्ष में अस्तित्व के मामले पर लागू किया जा सकता है जिसके साथ हमें क्या करना है? क्या यह मान लेना संभव है कि भौतिक वस्तुओं के आंदोलनों और परिवर्तनों को एक चार-आयामी अस्तित्व के तीन आयामी स्थान के साथ चौराहे हैं? क्या हमारी चेतना को किसी उच्चतर वास्तविकता के स्थानिक प्रोफाइल से निपटने के लिए माना जा सकता है?
यह कहना अनावश्यक है कि एक तरल पदार्थ के माध्यम से धागे के पारित होने से भौतिकता की स्थितियों को संतुष्ट करने वाली प्रणाली के उत्पादन की संभावना के संबंध में सभी विचार सामने आए हैं, जो चार-आयामी अस्तित्व के संबंध में अच्छा है। तीन आयामी स्थान से गुजरना। एम्प्लीयर अस्तित्व का प्रत्येक हिस्सा जो हमारे अंतरिक्ष से होकर गुजरा, वह हमें पूरी तरह से सीमित लगता है। हमें इसके अस्तित्व के स्थायित्व का कोई संकेत नहीं होना चाहिए। इस तरह के एक विचार को अपनाया गया था, हमें कुछ पूरी तरह से कल्पना करनी चाहिए, जिसमें वह सब है जो कभी अस्तित्व में आया है या सह-अस्तित्व में आएगा, जो धीरे-धीरे गुजर रहा है, हमारी इस चंचल चेतना में छोड़ जाता है, एक संकीर्ण स्थान तक सीमित है और एक पल, परिवर्तन का एक विकट रिकॉर्ड और जो हमारे पास है। परिवर्तन और आंदोलन ऐसा लगता है जैसे वे सभी अस्तित्व में थे। लेकिन उनकी उपस्थिति केवल मौजूदा वास्तविकताओं की हमारी चेतना से गुजरने के क्षण के कारण होगी।
इन मामलों की सोच में दृश्य या मूर्त चित्रण की आदत को खुद को विभाजित करना कठिन है। यदि हम किसी व्यक्ति को चार आयामों में विद्यमान मानते हैं, तो पहले से ज्ञात आयाम में उसे लंबे समय तक गर्भ धारण करने से रोकना कठिन है। हमारे द्वारा बनाई गई छवि कुछ हद तक मिस्र की उन प्रतिमाओं से मिलती जुलती है, जो सामने बैठे कुछ प्रतिष्ठित लोगों को अच्छी तरह से दर्शाती हैं, लेकिन जो पत्थर के एक चिकनी द्रव्यमान में उनके कानों में विसर्जित होती हैं, जो उनके समोच्च फिट बैठता है।
कोई मटेरियल इमेज नहीं परोसेंगे। संगठित प्राणी हमें इतने पूर्ण लगते हैं कि उनके अलावा कोई भी उनकी सुंदरता को खराब कर देगा। फिर भी हम एक विमान तक ही सीमित थे, एक कोरिंथियन स्तंभ की रूपरेखा शायद अपनी तरह का एक सौंदर्य नहीं होगा। हमें इसके अलावा किसी भी तरह का गर्भ धारण करने में असमर्थ होना चाहिए, बस इस कारण से कि हम जो भी गर्भ धारण कर सकते हैं, वह समोच्च के कुछ भाग के लिए एक भद्दे विस्तार को प्रभावित करने की प्रकृति का होगा। फिर भी, जैसा कि हम तीन आयामों के स्थान पर करते हैं, हम देखते हैं कि स्टैले कॉलम की सुंदरता किसी भी एकल रूपरेखा से अधिक है। तो हम यह कर सकते हैं कि हम चार आयामों में आकृतियों की आदर्श पूर्णता को पहचानने के हमारे संकाय को नकार दें।
चौथे आयाम के साक्ष्य(सबूत)
आइए अब हम फ्रेमवर्क और थ्रेड्स के इस दमन को छोड़ते हैं। आइए एक सरल और अधिक प्राकृतिक तरीके से एक चार-आयामी अस्तित्व के गर्भाधान की जांच करें, जिस तरह से एक दो-आयामी व्यक्ति को हमारे बारे में सोचना चाहिए, तीसरे आयाम में अनंत नहीं, बल्कि तीन आयामों में सीमित है जैसा कि वह है दो। चार आयामों में विद्यमान होने के कारण यह माना जाना चाहिए कि हम चारों दिशाओं में पूरी तरह से बंधे हुए हैं जैसा कि हम तीन में हैं। ऐसे प्राणियों की संभावना के संबंध में हम इतना ही कह सकते हैं कि हमें चार दिशाओं में गति का कोई अनुभव नहीं है। ऐसे प्राणियों की शक्तियां और उनका अनुभव एम्प्लीर होगा, लेकिन बल और गति के नियमों में कोई बुनियादी अंतर नहीं होगा।
इस तरह के एक बनाने के लिए सक्षम हो जाएगा, लेकिन एक घन के लिए एक दो आयामी होने के रूप में यह खड़ा था जिसमें एक क्यूब के लिए खुद को हमें दिखाई देने का एक हिस्सा है। इस प्रकार एक चार-आयामी जा रहा है अचानक एक पूर्ण और परिमित शरीर के रूप में दिखाई देगा, और अचानक गायब हो जाता है, अंतरिक्ष में खुद का कोई निशान नहीं छोड़ता है, उसी तरह कि एक सपाट सतह पर कुछ भी झूठ बोल रहा है, उठा लिया जाएगा, अचानक गायब प्राणियों के संज्ञान से, जिनकी चेतना विमान तक ही सीमित थी। वस्तु किसी भी दिशा में बढ़ने से गायब नहीं होगी, बल्कि एक पूरे के रूप में तुरंत गायब हो जाएगी। कोई बाधा नहीं होगी, हमारे धर्मसम्मत होने की कोई सीमा नहीं होगी जो उसके लिए पूरी तरह से खुला नहीं होगा। वह आएगा और आनंद से जाएगा; वह सबसे आश्चर्यजनक प्रकार के करतब कर सकेगा। हमारे अंतरिक्ष को दो भागों में विभाजित करने के लिए सभी दिशाओं में फैले एक अनंत विमान द्वारा संभव होगा, एक दूसरे से बिल्कुल अलग; लेकिन चार-आयामी होने के कारण यह विमान सबसे बड़ी आसानी से गोल हो जाएगा।
इसे स्पष्ट रूप से देखने के लिए, हमें पहले तीन आयामों के अनुरूप मामले को लेना चाहिए। मान लीजिए कि एक विमान का प्रतिनिधित्व करने के लिए कागज का एक टुकड़ा है। यदि यह हर दिशा में असीम रूप से विस्तारित है, तो यह एक अनंत तल का प्रतिनिधित्व करेगा। इसे अनंत सीधी रेखा द्वारा दो भागों में विभाजित किया जा सकता है। इस विमान तक सीमित होने के कारण इसके एक हिस्से से दूसरे हिस्से तक लाइन से गुजरे बिना नहीं जाया जा सकता था। लेकिन मान लीजिए कि पहले पर रखे गए कागज के एक टुकड़े को और असीम रूप से बढ़ाया गया है, यह एक और अनंत विमान का प्रतिनिधित्व करेगा। यदि तीसरे आयाम में गति द्वारा पहले प्लेन से जा रहा है, तो यह इस नए प्लेन में चला जाएगा। और इसमें उसे कोई रेखा नहीं मिलती। इसे ऐसी स्थिति में जाने दें कि जब यह पहले विमान में वापस जाए तो यह लाइन के दूसरी ओर होगा। फिर इसे पहले विमान पर वापस जाने दें। यह अब लाइन के दूसरी तरफ दिखाई दिया है जो अनंत विमान को दो भागों में विभाजित करता है।
अब चार आयामों का मामला लीजिए। कागज के एक टुकड़े को दिमाग में लाने के बजाय तीन आयामों के एक ठोस की कल्पना करें। यदि यह ठोस अनंत हो जाता तो यह पूरे त्रि-आयामी स्थान को भर देता। लेकिन यह पूरे चार-आयामी स्थान को नहीं भरेगा। यह चार-आयामी अंतरिक्ष के लिए होगा कि एक अनंत विमान तीन-आयामी अंतरिक्ष में क्या है। चार आयामी अंतरिक्ष में अनंत संख्या में ऐसे ठोस पदार्थ हो सकते हैं, जैसे कि तीन आयामी अंतरिक्ष में अनंत संख्या में अनंत विमान हो सकते हैं।
इस प्रकार, हमारे स्थान के साथ-साथ, तीनों दिशाओं में अनंत रूप से एक स्थान की कल्पना की जा सकती है। एक से दूसरे में जाने के लिए एक गति को चौथे आयाम में बनाना पड़ता है, ठीक उसी तरह जैसे एक अनंत तल से दूसरे विमान में जाने के लिए तीसरे आयाम में गति बनानी पड़ती है।
गर्भ धारण, फिर, ऊपर उल्लिखित कागज की पहली शीट के अनुरूप, एक ठोस और जैसा कि कागज की शीट को दो आयामों में असीम रूप से बढ़ाया जाना चाहिए था, मान लीजिए कि ठोस को इसके तीन आयामों में असीम रूप से विस्तारित किया जाता है, ताकि यह भर जाए जैसा कि हम जानते हैं कि पूरे अंतरिक्ष में।
अब इस अनंत ठोस को एक अनंत तल से दो भागों में विभाजित करें, क्योंकि कागज के अनंत तल को एक अनंत रेखा द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया था। इस अनंत विमान के एक हिस्से से दूसरे अनंत तक नहीं जा सकता है, इस अनंत विमान के दूसरी ओर, अनंत विमान के माध्यम से जाने के बिना, जब तक वह अनंत ठोस के भीतर नहीं रहता।
लेकिन इस अनंत ठोस को एक दूसरे अनंत ठोस के बगल में मान लीजिए, चौथे आयाम में इसके बगल में झूठ बोल रहा है, क्योंकि कागज का दूसरा अनंत विमान तीसरे आयाम में पहले अनंत विमान के बगल में था। चलो अब होने वाले को चौथे आयाम में विभाजित विमान के दूसरी तरफ जाना चाहते हैं, और दूसरे अनंत ठोस में प्रवेश करते हैं। इस दूसरे ठोस में कोई विभाजित विमान नहीं है। उसे अब आगे बढ़ने दें, ताकि पहले अनंत ठोस पर वापस आकर वह अनंत विमान के दूसरी ओर हो जो इसे दो भागों में विभाजित करता है। यदि ऐसा किया जाता है, तो वह अब अनंत विमान के दूसरी ओर होगा, बिना वहां से गुजरे।
इसी तरह से चार आयामों में जाने में सक्षम एक, एक बंद बॉक्स से पक्षों के माध्यम से जाने के बिना बाहर निकल सकता है, क्योंकि वह चौथे आयाम में बंद हो सकता है, और फिर आगे बढ़ सकता है, ताकि जब वह वापस आए तो वह ठीक हो जाए। बॉक्स के बाहर हो।
क्या दुनिया में ऐसा कुछ भी है जैसा कि हम जानते हैं, जिससे चार आयामों में अस्तित्व की संभावना का संकेत मिलता है? इस प्रश्न का कोई निश्चित उत्तर नहीं दिया जा सकता है। लेकिन यह बताने में कुछ दिलचस्पी हो सकती है कि कुछ तथ्य हैं जिन्हें चौथे-आयामी सिद्धांत के प्रकाश में पढ़ा जा सकता है।
यह स्पष्ट करने के लिए, मान लें कि अंतरिक्ष वास्तव में चार आयामी है, और यह कि हम जिस त्रि-आयामी अंतरिक्ष को जानते हैं, वह इस आयाम अंतरिक्ष में है, जैसे कोई सतह हमारे अंतरिक्ष में है।
हम तो इस एम्पलीफायर अंतरिक्ष में होना चाहिए जैसे कि एक विमान की सतह तक ही सीमित प्राणी हमारे यहां होंगे। हम मान लें कि जैसे हमारे अंतरिक्ष में आकर्षण के केंद्र होते हैं, जिसका प्रभाव हर दिशा में बाहर निकलता है, वैसे ही इस आयाम स्थान में आकर्षण का केंद्र होता है जिसका प्रभाव हर दिशा में बाहर निकलता है। क्या प्रकृति में कुछ भी देखा जा सकता है जो हमारे अंतरिक्ष से बाहर आकर्षण के केंद्र के प्रभाव के अनुरूप होगा, और इसमें सभी मामलों पर कार्य करेगा? इस तरह के आकर्षण का केंद्र किसी भी ज्ञात दिशा में गति उत्पन्न करना नहीं होगा, क्योंकि यह किसी भी ज्ञात दिशा में नहीं होता है।
आइए हम चार और तीन के बजाय तीन और दो आयामों में संबंधित मामले को पास करते हैं। आइए हम एक विमान के क्षैतिज रूप से लेटने की कल्पना करते हैं, और इसमें कुछ जीव हैं जिनका अनुभव इसके लिए सीमित था। यदि अब विमान पर कुछ पानी या अन्य तरल डाला गया था, तो जीव, इसकी उपस्थिति से अवगत हो रहे थे, उन्होंने पाया कि यह पूरे विमान में फैलने की प्रवृत्ति थी। वास्तव में यह उनके लिए नहीं होगा क्योंकि तरल हमारे लिए है - यह एक गैस के अनुरूप होगा। एक गैस के लिए, जैसा कि हम जानते हैं, यह हर दिशा में फैलती है, और धीरे-धीरे इतनी बढ़ जाती है कि पूरे अंतरिक्ष को भर देती है। यह किसी भी बर्तन की दीवारों पर एक दबाव का अभ्यास करता है जिसमें हम इसे सीमित करते हैं।
विमान पर तरल सभी आयामों में फैलता है जिसे विमान पर दो-आयामी प्राणी जानते हैं, और एक ही समय में तीसरे आयाम में छोटा हो जाता है, इसकी पूर्ण मात्रा अपरिवर्तित शेष है। इस तरह से हम मान सकते हैं कि गैसें (जो विस्तार से उन आयामों में बड़ी हो जाती हैं जिन्हें हम जानते हैं) चौथे आयाम में छोटी हो जाती हैं।
इस मामले में कारण एक आकर्षक बल के लिए मांगना होगा, हमारे अंतरिक्ष के संबंध में कार्य करना क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल एक क्षैतिज विमान के संबंध में कार्य करता है।
क्या हम मान सकते हैं कि चौथे आयाम में कहीं दूर आकर्षण का केंद्र है, और यह कि गैसें, जिन्हें हम जानते हैं कि वे केवल अधिक मोबाइल तरल पदार्थ हैं, इसके प्रभाव में हर दिशा में विस्तार हो रहा है। यह दृश्य प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध तथ्य से एक निश्चित मात्रा में समर्थन प्राप्त करता है कि एक तरल और गैस के बीच सीमांकन की कोई पूर्ण रेखा नहीं है। एक दूसरे के साथ गुजरने के लिए बनाया जा सकता है जिसमें कोई भी हस्तक्षेप नहीं करता है जिसमें यह कहा जा सकता है कि अब राज्य में बदलाव हुआ है।
फिर हम मान सकते हैं कि जिस मामले को हम तीन आयामों में जानते हैं, वह चौथे आयाम में भी एक छोटी मोटाई है; अन्य तीन आयामों की तरह ठोस भी चौथे में कठोर हैं; हमारे तरल पदार्थ अंतरिक्ष में फैलने के कारण बहुत अधिक सुसंगत हैं, और हमारे अंतरिक्ष के बाहर पड़े एक आकर्षक केंद्र के प्रभाव में, चौथे आयाम में पतले हो जाते हैं; लेकिन वे गैसें, उनके कणों की अधिक गतिशीलता के कारण, इसकी क्रिया के अधीन हैं, और इसके प्रभाव के तहत अंतरिक्ष में फैलती हैं, उसी तरह जैसे कि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में तरल पदार्थ, एक विमान पर फैलते हैं।
मान लीजिए कि एक विमान तक सीमित किया जा रहा है; यदि विमान को आकर्षण के केंद्र से बहुत दूर ले जाया जाता है, तो उसे पता चलता है कि तरल पदार्थ पहले की तुलना में फैलने की प्रवृत्ति कम थी।
या मान लें कि वह विमान के दूर के हिस्से में चला जाता है, ताकि उसकी स्थिति से आकर्षण के केंद्र तक की रेखा विमान के समीप स्थित हो; वह पाता है कि इस स्थिति में एक तरल दूसरे की तुलना में एक दिशा में अधिक फैलने की प्रवृत्ति दिखाएगा।
अब हमारे अंतरिक्ष को चार-आयामी अंतरिक्ष में झूठ माना जाता है, जैसा कि एक विमान तीन-आयामी अंतरिक्ष में करता है, स्थानांतरित किया जा सकता है। और गैसों का विस्तार बल अलग-अलग उम्र में अलग पाया जा सकता है। या, जैसा कि हम पृथ्वी के पथ पर सूर्य के चक्कर लगाने के दौरान अंतरिक्ष में अपनी स्थिति को बदलते हैं, अंतरिक्ष में हमारी स्थिति में पर्याप्त अंतर पैदा हो सकता है, आकर्षक केंद्र के संबंध में, गैसों के विस्तार बल को अलग-अलग करने के लिए वर्ष के समय, या किसी अन्य की तुलना में उन्हें एक दिशा में एक बड़ा विस्तार बल प्रकट करने के लिए।
लेकिन यद्यपि इस तर्क को कुछ लंबाई पर काम किया जा सकता है, लेकिन यह मान लेना कठिन है कि यह चौथे आयाम के भौतिक अस्तित्व का कोई निश्चित परीक्षण कर सकता है। कोई ऐसा परीक्षण नहीं खोजा गया है जो निर्णायक हो। और, वास्तव में, परीक्षणों की खोज करने से पहले, अत्यंत महत्व के एक सैद्धांतिक बिंदु को निपटाना होगा। सीधी रेखाओं और विमानों के ज्यामितीय गुणों पर चर्चा करने में, हम उन्हें एक और दो आयामों के क्रमशः होने का अनुमान लगाते हैं, और ऐसा करने से वे किसी भी वास्तविक अस्तित्व से इनकार करते हैं। एक समतल और एक रेखा मात्र सार हैं। पदार्थ का प्रत्येक भाग तीन आयामों का है। यदि हम एक विमान पर प्राणियों को केवल आदर्श नहीं मानते हैं, तो हमें उन्हें कुछ मोटाई का होना चाहिए। यदि उनका अनुभव एक विमान तक सीमित होना है तो यह मोटाई उनके अन्य आयामों की तुलना में बहुत कम होनी चाहिए। हमारे तर्क को चार आयामों के मामले में स्थानांतरित करते हुए, हम एक जिज्ञासु परिणाम पर आते हैं।
यदि एक चौथा आयाम मौजूद है, तो दो संभावित विकल्प हैं।
एक यह है कि चार आयाम होने के कारण, हमारा केवल तीन आयामी अस्तित्व है। दूसरा यह है कि हमारे पास वास्तव में एक चार-आयामी अस्तित्व है, लेकिन इसके प्रति सचेत नहीं हैं। यदि हम केवल तीन आयामों में हैं, जबकि वास्तव में चार आयाम हैं, तो हमें उन प्राणियों के लिए अपेक्षाकृत होना चाहिए जो चार आयामों में मौजूद हैं, जैसे कि रेखाएं और विमान हमारे संबंध में हैं। यही है, हम केवल सार होना चाहिए। इस मामले में हमें केवल उस व्यक्ति के दिमाग में मौजूद होना चाहिए जो हमें गर्भ धारण करता है, और हमारा अनुभव केवल उसके दिमाग का विचार होना चाहिए - एक परिणाम जो स्पष्ट रूप से स्वतंत्र आधार पर, एक आदर्शवादी दार्शनिक द्वारा प्राप्त किया गया है।
दूसरा विकल्प यह है कि हमारा चार-आयामी अस्तित्व है। इस मामले में हमारे अनुपात में असीम रूप से मिनट होना चाहिए, या हमें उनके प्रति सचेत होना चाहिए। यदि ऐसा हो, तो यह संभवतया पदार्थ के अंतिम कणों में होगा, कि हमें चौथे आयाम की खोज करनी चाहिए, क्योंकि अंतिम कणों में तीन आयामों में आकार बहुत मिनट हैं, और सभी चार आयामों में परिमाण तुलनीय होगा ।
पूर्ववर्ती दो वैकल्पिक दमन चार-आयामी अस्तित्व की वास्तविकता की परिकल्पना पर आधारित हैं, और केवल उस परिकल्पना पर अच्छा पकड़ बनाने के लिए कल्पना की जानी चाहिए।
यह देखने के लिए कुछ उत्सुक है कि हम इस प्रकार एक अस्तित्व के बारे में कल्पना कर सकते हैं जिसके लिए हमें आनंद मिलता है जो कि केवल एक अमूर्त के रूप में मौजूद होना चाहिए।
इस तरह की अटकलों के हित के अलावा उनका काफी मूल्य है; क्योंकि वे हमें समझदार शब्दों में व्यक्त करने में सक्षम करते हैं, जिनकी हम कोई छवि नहीं बना सकते हैं। वे हमें आपूर्ति करते हैं, जैसे कि मचान के साथ, जो मन अपनी अवधारणाओं के निर्माण में उपयोग कर सकता है। और हमारी प्रतिनिधित्व की शक्ति का अतिरिक्त लाभ बहुत महान है।
कई दार्शनिक विचार और सिद्धांत लगभग अचिंत्य हैं क्योंकि कोई भौतिक चित्रण नहीं है जो उन्हें व्यक्त करने के लिए काम करेगा। काल्पनिक भौतिक अस्तित्व में, जिसका हमने पता लगाया है, दार्शनिकों ने लिखा है कि पर्याप्त प्रतिनिधित्व मिलता है। उदाहरण के लिए, स्पिनोज़ा की अधिकांश नैतिकता को पूर्ववर्ती पृष्ठों से प्रतीकित किया जा सकता है।
इस प्रकार हम चर्चा कर सकते हैं और अकल्पनीय चीजों के संबंध में पूरी तरह से वैध निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
यह निश्चित रूप से स्पष्ट है कि ये अटकलें तथ्य के साथ सीधे संपर्क का कोई बिंदु नहीं हैं। लेकिन यह कोई कारण नहीं है कि उन्हें छोड़ दिया जाना चाहिए। ज्ञान का कोर्स कुछ शक्तिशाली नदी के प्रवाह की तरह है, जो समृद्ध तराई से गुजरते हुए, हर घाटी से अपने आप में योगदान प्राप्त करता है। इस तरह की नदी अच्छी तरह से एक पहाड़ी धारा से जुड़ सकती है, जो बंजर हाइलैंड्स के साथ कठिनाई से गुजरती है, खुद को अधिक से अधिक नीचे नदी में बहाती है, जो कुछ उपजाऊ वंश में गिरती है, जो उस समय के चरम सौंदर्य की झलक दिखाती है, जिसमें सिस्टम सक्षम है। और ऐसी धारा गणितीय विचार की एक अयोग्य प्रतीक नहीं है, जो कठिन और अमूर्त क्षेत्रों से गुजरते हुए, अपने क्रिस्टलीय की समृद्धि के लिए बलिदान करती है जो कि अधिक ठोस अध्ययनों के लिए समृद्धि का प्रतीक है। इस तरह का कोर्स पूरी तरह से समाप्त हो सकता है, क्योंकि यह कभी भी अवलोकन और प्रयोग के मुख्य पाठ्यक्रम में शामिल नहीं हो सकता है। लेकिन, अगर यह ज्ञान की महान धारा के लिए अपना रास्ता हासिल कर लेता है, तो यह अपने संघ के क्षण में सबसे बड़ी बौद्धिक सुंदरता का तड़का लगाता है, और आगे की ओर कुछ बल और रहस्यमय क्षमता जोड़ता है।
बस अभी के लिए इतना ही। अभी भी जो सवाल बचे है उनपर किसी ओर लेखमें चर्चा करेंगे तबतक के लिए,
~धन्यवाद
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